{\guillemotleft}Jede Primzahl ({\"u}ber 3) ist in der Form 6n + 1 oder 6n -- 1 darstellbar (n = 1, 2, 3, …).{\guillemotright} Oder, anschaulicher ausgedr{\"u}ckt: Jede Primzahl ({\"u}ber 3) hat in der nat{\"u}rlichen Zahlenfolge einen durch 6 teilbaren Nachbarn. Dieser kleine, aber doch {\"u}berraschende Satz aus der Zahlenlehre mag uns als Beispiel dienen, um einmal zu beobachten, mit welchen Mitteln wir uns Einsicht und Gewissheit verschaffen bei einer mathematischen Aussage, die ja durch das Wort {\guillemotleft}jede{\guillemotright} {\"u}ber unendlich viele Zahlen etwas zu sagen beansprucht. Ein blo{\ss}es Durchmustern aller angesprochenen Zahlen kommt demnach nicht in Frage, wir k{\"o}nnten mit dieser Arbeit nie fertig werden. Wir sprechen, wenn wir einen solchen Satz zur Zahlenlehre formulieren, gewisserma{\ss}en auf einem Niveau, das oberhalb der einfachen Beschreibung von unmittelbar festgestellten Tatsachen, Rechenergebnissen usw. liegt, wie z.B. {\guillemotleft}9 ist das Quadrat von 3{\guillemotright}. Solche Aussagen wie unser Lehrsatz sind also im Verh{\"a}ltnis dazu in einem bestimmten Sinn transzendente Aussagen. [...]
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{\guillemotleft}Jede Primzahl ({\"u}ber 3) ist in der Form 6n + 1 oder 6n -- 1 darstellbar (n = 1, 2, 3, …).{\guillemotright} Oder, anschaulicher ausgedr{\"u}ckt: Jede Primzahl ({\"u}ber 3) hat in der nat{\"u}rlichen Zahlenfolge einen durch 6 teilbaren Nachbarn. Dieser kleine, aber doch {\"u}berraschende Satz aus der Zahlenlehre mag uns als Beispiel dienen, um einmal zu beobachten, mit welchen Mitteln wir uns Einsicht und Gewissheit verschaffen bei einer mathematischen Aussage, die ja durch das Wort {\guillemotleft}jede{\guillemotright} {\"u}ber unendlich viele Zahlen etwas zu sagen beansprucht. Ein blo{\ss}es Durchmustern aller angesprochenen Zahlen kommt demnach nicht in Frage, wir k{\"o}nnten mit dieser Arbeit nie fertig werden. Wir sprechen, wenn wir einen solchen Satz zur Zahlenlehre formulieren, gewisserma{\ss}en auf einem Niveau, das oberhalb der einfachen Beschreibung von unmittelbar festgestellten Tatsachen, Rechenergebnissen usw. liegt, wie z.B. {\guillemotleft}9 ist das Quadrat von 3{\guillemotright}. Solche Aussagen wie unser Lehrsatz sind also im Verh{\"a}ltnis dazu in einem bestimmten Sinn transzendente Aussagen. [...]
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