«Jede Primzahl (über 3) ist in der Form 6n + 1 oder 6n – 1 darstellbar (n = 1, 2, 3, …).» Oder, anschaulicher ausgedrückt: Jede Primzahl (über 3) hat in der natürlichen Zahlenfolge einen durch 6 teilbaren Nachbarn. Dieser kleine, aber doch überraschende Satz aus der Zahlenlehre mag uns als Beispiel dienen, um einmal zu beobachten, mit welchen Mitteln wir uns Einsicht und Gewissheit verschaffen bei einer mathematischen Aussage, die ja durch das Wort «jede» über unendlich viele Zahlen etwas zu sagen beansprucht. Ein bloßes Durchmustern aller angesprochenen Zahlen kommt demnach nicht in Frage, wir könnten mit dieser Arbeit nie fertig werden. Wir sprechen, wenn wir einen solchen Satz zur Zahlenlehre formulieren, gewissermaßen auf einem Niveau, das oberhalb der einfachen Beschreibung von unmittelbar festgestellten Tatsachen, Rechenergebnissen usw. liegt, wie z.B. «9 ist das Quadrat von 3». Solche Aussagen wie unser Lehrsatz sind also im Verhältnis dazu in einem bestimmten Sinn transzendente Aussagen. [...]
«Jede Primzahl (über 3) ist in der Form 6n + 1 oder 6n – 1 darstellbar (n = 1, 2, 3, …).» Oder, anschaulicher ausgedrückt: Jede Primzahl (über 3) hat in der natürlichen Zahlenfolge einen durch 6 teilbaren Nachbarn. Dieser kleine, aber doch überraschende Satz aus der Zahlenlehre mag uns als Beispiel dienen, um einmal zu beobachten, mit welchen Mitteln wir uns Einsicht und Gewissheit verschaffen bei einer mathematischen Aussage, die ja durch das Wort «jede» über unendlich viele Zahlen etwas zu sagen beansprucht. Ein bloßes Durchmustern aller angesprochenen Zahlen kommt demnach nicht in Frage, wir könnten mit dieser Arbeit nie fertig werden. Wir sprechen, wenn wir einen solchen Satz zur Zahlenlehre formulieren, gewissermaßen auf einem Niveau, das oberhalb der einfachen Beschreibung von unmittelbar festgestellten Tatsachen, Rechenergebnissen usw. liegt, wie z.B. «9 ist das Quadrat von 3». Solche Aussagen wie unser Lehrsatz sind also im Verhältnis dazu in einem bestimmten Sinn transzendente Aussagen. [...]
«Jede Primzahl (über 3) ist in der Form 6n + 1 oder 6n – 1 darstellbar (n = 1, 2, 3, …).» Oder, anschaulicher ausgedrückt: Jede Primzahl (über 3) hat in der natürlichen Zahlenfolge einen durch 6 teilbaren Nachbarn. Dieser kleine, aber doch überraschende Satz aus der Zahlenlehre mag uns als Beispiel dienen, um einmal zu beobachten, mit welchen Mitteln wir uns Einsicht und Gewissheit verschaffen bei einer mathematischen Aussage, die ja durch das Wort «jede» über unendlich viele Zahlen etwas zu sagen beansprucht. Ein bloßes Durchmustern aller angesprochenen Zahlen kommt demnach nicht in Frage, wir könnten mit dieser Arbeit nie fertig werden. Wir sprechen, wenn wir einen solchen Satz zur Zahlenlehre formulieren, gewissermaßen auf einem Niveau, das oberhalb der einfachen Beschreibung von unmittelbar festgestellten Tatsachen, Rechenergebnissen usw. liegt, wie z.B. «9 ist das Quadrat von 3». Solche Aussagen wie unser Lehrsatz sind also im Verhältnis dazu in einem bestimmten Sinn transzendente Aussagen. [...]