Die folgenden Betrachtungen setzen bei den Lesenden keine besonderen Kenntnisse der Geometrie voraus. Sie erfordern lediglich die Bereitschaft, sich auf unbefangene Beobachtung der eigenen Erlebnisse einzulassen. Und vielleicht ein wenig philosophische Neugier, was man denn {\"u}ber den Zusammenhang der drei Begriffe Wahrnehmen, Denken und Geometrie ausmachen kann.
Anlass f{\"u}r diese Betrachtung ist der scheinbare Widerspruch in folgendem Gedanken:
In unserer Vorstellung gibt es zu jeder Geraden g und zu jedem nicht auf g liegenden Punkt P genau eine Gerade, die durch P verl{\"a}uft und zu g parallel ist.
Dies ist andererseits nicht beweisbar, d.h. vielleicht gibt es doch mindestens zwei Geraden, die durch P gehen und parallel zu g verlaufen.
Wie kommt es zu diesem Widerspruch, der mit dem 5. Postulat von Euklid, dem so genannten Parallelenaxiom, zusammenh{\"a}ngt? Um dieser Frage nachzugehen, werden zun{\"a}chst Erfahrungen des Wahrnehmens und Denkens betrachtet. [...]
{\&}nbsp;
Die folgenden Betrachtungen setzen bei den Lesenden keine besonderen Kenntnisse der Geometrie voraus. Sie erfordern lediglich die Bereitschaft, sich auf unbefangene Beobachtung der eigenen Erlebnisse einzulassen. Und vielleicht ein wenig philosophische Neugier, was man denn {\"u}ber den Zusammenhang der drei Begriffe Wahrnehmen, Denken und Geometrie ausmachen kann.
Anlass f{\"u}r diese Betrachtung ist der scheinbare Widerspruch in folgendem Gedanken:
In unserer Vorstellung gibt es zu jeder Geraden g und zu jedem nicht auf g liegenden Punkt P genau eine Gerade, die durch P verl{\"a}uft und zu g parallel ist.
Dies ist andererseits nicht beweisbar, d.h. vielleicht gibt es doch mindestens zwei Geraden, die durch P gehen und parallel zu g verlaufen.
Wie kommt es zu diesem Widerspruch, der mit dem 5. Postulat von Euklid, dem so genannten Parallelenaxiom, zusammenh{\"a}ngt? Um dieser Frage nachzugehen, werden zun{\"a}chst Erfahrungen des Wahrnehmens und Denkens betrachtet. [...]
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