Paul Schatz ist einer der wenigen Menschen, die, ausgehend von Rudolf Steiners Hinweisen auf eine zuk{\"u}nftige Technik, bis zur Realisierung technischer Ger{\"a}te gelangt sind. Das Buch enth{\"a}lt eine Zusammenfassung der Entwicklung des bekannten umst{\"u}lpbaren W{\"u}rfels, seiner mathematischen Grundlagen und der daraus entwickelten technischen Einrichtungen und plastischen Formen.
Im ersten Teil f{\"u}hrt der Autor von den Symmetrieverh{\"a}ltnissen im W{\"u}rfel zur Entstehung des W{\"u}rfels aus der Durchdringung eines Dreikants mit seinem Polardreikant. Bei einem auf einer Ecke stehenden W{\"u}rfel ist z. B. der eine Dreikant nach unten ge{\"o}ffnet, sein Polardreikant nach oben. Die Verschneidungslinien der beiden Dreikante bilden einen geschlossenen, umlaufenden Kranz, den {\guillemotleft}Mittelkanteng{\"u}rtel{\guillemotright}. H{\"a}lt man die L{\"a}nge der Mittelkanten und den rechten Winkel, unter dem sich die Fl{\"a}chen in den Mittelkanten schneiden, fest und l{\"a}sst man den oberen Dreikant immer spitzer werden, dann wird der untere Dreikant zwangsl{\"a}ufig immer flacher. Verschwindet die obere Spitze nach oben im Unendlichen, dann verlaufen die drei dazugeh{\"o}rigen Kanten parallel nach oben, w{\"a}hrend der untere Dreikant in eine Ebene auseinanderklappt. Bei Fortf{\"u}hrung der Umst{\"u}lpungsbewegung wird er zum oberen Dreikant, w{\"a}hrend die Spitze des vormals oberen Dreikants von unten aus dem Unendlichen wieder auftaucht. Die Umst{\"u}lpung kann nun fortgesetzt werden, bis nach drei weiteren Durchg{\"a}ngen durch das Unendliche die Ausgangsstellung wieder erreicht ist. Der Mittelkanteng{\"u}rtel ist derjenige Teil des umst{\"u}lpbaren W{\"u}rfels, der - als {\guillemotleft}W{\"u}rfelg{\"u}rtel{\guillemotright} des Modells - {\guillemotleft}im empirischen Raum hergestellt werden kann{\guillemotright}. [...]
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Paul Schatz ist einer der wenigen Menschen, die, ausgehend von Rudolf Steiners Hinweisen auf eine zuk{\"u}nftige Technik, bis zur Realisierung technischer Ger{\"a}te gelangt sind. Das Buch enth{\"a}lt eine Zusammenfassung der Entwicklung des bekannten umst{\"u}lpbaren W{\"u}rfels, seiner mathematischen Grundlagen und der daraus entwickelten technischen Einrichtungen und plastischen Formen.
Im ersten Teil f{\"u}hrt der Autor von den Symmetrieverh{\"a}ltnissen im W{\"u}rfel zur Entstehung des W{\"u}rfels aus der Durchdringung eines Dreikants mit seinem Polardreikant. Bei einem auf einer Ecke stehenden W{\"u}rfel ist z. B. der eine Dreikant nach unten ge{\"o}ffnet, sein Polardreikant nach oben. Die Verschneidungslinien der beiden Dreikante bilden einen geschlossenen, umlaufenden Kranz, den {\guillemotleft}Mittelkanteng{\"u}rtel{\guillemotright}. H{\"a}lt man die L{\"a}nge der Mittelkanten und den rechten Winkel, unter dem sich die Fl{\"a}chen in den Mittelkanten schneiden, fest und l{\"a}sst man den oberen Dreikant immer spitzer werden, dann wird der untere Dreikant zwangsl{\"a}ufig immer flacher. Verschwindet die obere Spitze nach oben im Unendlichen, dann verlaufen die drei dazugeh{\"o}rigen Kanten parallel nach oben, w{\"a}hrend der untere Dreikant in eine Ebene auseinanderklappt. Bei Fortf{\"u}hrung der Umst{\"u}lpungsbewegung wird er zum oberen Dreikant, w{\"a}hrend die Spitze des vormals oberen Dreikants von unten aus dem Unendlichen wieder auftaucht. Die Umst{\"u}lpung kann nun fortgesetzt werden, bis nach drei weiteren Durchg{\"a}ngen durch das Unendliche die Ausgangsstellung wieder erreicht ist. Der Mittelkanteng{\"u}rtel ist derjenige Teil des umst{\"u}lpbaren W{\"u}rfels, der - als {\guillemotleft}W{\"u}rfelg{\"u}rtel{\guillemotright} des Modells - {\guillemotleft}im empirischen Raum hergestellt werden kann{\guillemotright}. [...]
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