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Zusammenfassung:

Paul Schatz ist einer der wenigen Menschen, die, ausgehend von Rudolf Steiners Hinweisen auf eine zukünftige Technik, bis zur Realisierung technischer Geräte gelangt sind. Das Buch enthält eine Zusammenfassung der Entwicklung des bekannten umstülpbaren Würfels, seiner mathematischen Grundlagen und der daraus entwickelten technischen Einrichtungen und plastischen Formen.

Im ersten Teil führt der Autor von den Symmetrieverhältnissen im Würfel zur Entstehung des Würfels aus der Durchdringung eines Dreikants mit seinem Polardreikant. Bei einem auf einer Ecke stehenden Würfel ist z. B. der eine Dreikant nach unten geöffnet, sein Polardreikant nach oben. Die Verschneidungslinien der beiden Dreikante bilden einen geschlossenen, umlaufenden Kranz, den «Mittelkantengürtel». Hält man die Länge der Mittelkanten und den rechten Winkel, unter dem sich die Flächen in den Mittelkanten schneiden, fest und lässt man den oberen Dreikant immer spitzer werden, dann wird der untere Dreikant zwangsläufig immer flacher. Verschwindet die obere Spitze nach oben im Unendlichen, dann verlaufen die drei dazugehörigen Kanten parallel nach oben, während der untere Dreikant in eine Ebene auseinanderklappt. Bei Fortführung der Umstülpungsbewegung wird er zum oberen Dreikant, während die Spitze des vormals oberen Dreikants von unten aus dem Unendlichen wieder auftaucht. Die Umstülpung kann nun fortgesetzt werden, bis nach drei weiteren Durchgängen durch das Unendliche die Ausgangsstellung wieder erreicht ist. Der Mittelkantengürtel ist derjenige Teil des umstülpbaren Würfels, der - als «Würfelgürtel» des Modells - «im empirischen Raum hergestellt werden kann». [...]