Raum und Metamorphose
Teil 2: Die lebendige Raumauffassung in der projektiven Geometrie
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Zusammenfassung:
Bei perspektivischen Darstellungen können Fluchtpunkte und Horizont als Bilder unendlich ferner Punkte und Geraden aufgefasst werden. Die Projektivität ist eine Verallgemeinerung der Gesetzmässigkeiten der Perspektive. Durch die Projektivität lassen sich z.B. alle Punkte einer Punktreihe eindeutig den Punkten einer zweiten Punktreihe zuordnen. Mit Hilfe dieser Zuordnung kann man Kegelschnitte konstruieren. Es entstehen also, ausgehend von einfachen Projektionen, gebogene Formen. Im Sinne der im ersten Teil entwickelten Raumauffassung bewegt man sich damit in der zweiten Dimension. Durch Spiegelung am Kreis (und auch an anderen Kegelschnitten) kann man zu jeder (auch gebogenen) Form in der Ebene eine polare Gegenform konstruieren. Dies führt auf das Verhältnis von Raum und Gegenraum. Auch der Gegenraum kann in einem dreistufigen Erkenntnisvorgang erfasst werden. Der Zusammenhang von Form und Gegenform kann sich beim Betreten der dritten Erkenntnisstufe oder Dimension zeigen. Die Idee des Raumes, durch diesen doppelt dreistufigen Erkenntnisweg erblickt, bildet in umgestülpt gespiegelter Form den Weg ab, den der Mensch zwischen dem Tod und einer neuen Geburt zurücklegt.